ここでは、\(\pi\)型減衰器を例にFパラメータを縦続計算し、Sパラメータに変換して、通過特性(S21)、反射特性(S11)を算出する方法を紹介する。

1.5.1 \(\pi\)型減衰器の通過特性、反射特性
　\(\pi\)型減衰器は構成は下図(a)である（R1,R3=270Ω、R2=18Ω)。

　まず(a)の構成を下の(b)～(c)の構成に分け、それぞれのFパラメータを計算する。
それぞれのFパラメータは以下のとおりである。
(b)

\(\left[\begin{array}{c}V_{1} \\I_{1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1 & 0\\\frac{1}{R_1} & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}V_{2} \\I_{2}\end{array}\right]\)

(c)

\(\left[\begin{array}{c}V_{1} \\I_{1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1 & R_2\\0 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}V_{2} \\I_{2}\end{array}\right]\)

(d)

\(\left[\begin{array}{c}V_{1} \\I_{1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1 & 0\\\frac{1}{R_3} & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}V_{2} \\I_{2}\end{array}\right]\)

　これらを縦続計算すると、下式のとおりとなる。

\(\left[\begin{array}{c}V_{1} \\I_{1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1 & 0\\\frac{1}{R_1} & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}1 & R_2\\0 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}1 & 0\\\frac{1}{R_3} & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}V_{2} \\I_{2}\end{array}\right]\)

　　 　\(=\left[\begin{array}{cc}1 & R_2\\\frac{1}{R_1} & \frac{R_2}{R_1}+1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}1 & 0\\\frac{1}{R_3} & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}V_{2} \\I_{2}\end{array}\right]\)

　　 　\(=\left[\begin{array}{cc}1+ \frac{R_2}{R_3}& R_2\\\frac{1}{R_1} +\frac{1}{R_3}(\frac{R_2}{R_1}+1) & \frac{R_2}{R_1}+1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}V_{2} \\I_{2}\end{array}\right]\)

　ここで、R1,R3=270Ω、R2=18Ωの場合は以下のとおりとなる。

\(\left[\begin{array}{c}V_{1} \\I_{1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc} \frac{16}{15}& 18\\ \frac{31}{4050}& \frac{16}{15}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}V_{2} \\I_{2}\end{array}\right]\)

　次に、1.3項で記載したFパラメータからSパラメータの変換を用いると、通過特性S21は、下式となる。

\(\displaystyle\rm S_{21}=\frac{2}{A+\frac{B}{Z_{0}}+CZ_{0}+D}=\frac{2}{\frac{16}{15}+\frac{18}{50}+\frac{31}{4050}\times50+\frac{16}{15}}=0.712\)

そして、S21をdBで表すと下式となる。

\(\displaystyle\rm 10log(0.712^2)=-2.95\) [dB]

同様に反射特性S11は、下式となる。

\(\displaystyle\rm S_{11}=\frac{A+\frac{B}{Z_{0}}-CZ_{0}-D}{A+\frac{B}{Z_{0}}+CZ_{0}+D}=\frac{\frac{16}{15}+\frac{18}{50}-\frac{31}{4050}\times50-\frac{16}{15}}{\frac{16}{15}+\frac{18}{50}+\frac{31}{4050}\times50+\frac{16}{15}}=-0.0081\)

そして、S11をdBで表すと下式となる。

\(\displaystyle\rm 10log(-0.0081^2)=-41.8\) [dB]